Slik jobber vi med matematikk

Denne artikkelen beskriver noe om hvordan noen lærere jobber med matematikk på mellomtrinnet. Lærerne bruker ikke en felles lærebok i klassen.


I artikkelen «Sentrale kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk» http://www.matematikksenteret.no/  finner vi mange ideer som vi prøver å bruke i vår undervisning. Vi er opptatt av ekte motivasjon og god utvikling med hensyn til både forståelse og ferdigheter.

STASJONSUNDERVISNING
Erfaringene våre er at elevene blir mye mer motiverte når de jobber med andre oppgaveformer enn det som blir gitt i lærebøkene. De er mye mer engasjerte når det gjelder spill, læring gjennom digitale verktøy og praktiske oppgaver. Vi har god erfaring med stasjonsundervisning hvor alle stasjonene har samme tema, men ulik tilnærmingsform.

En av stasjonene er  lærerstyrt. Der får elevene får hjelp og veiledning der de er. Man har da ca 5 elever, som får instruksjon og hjelp med oppgaver etter behov i opptil 1/2 time. Dette er oppstart av ukens Innføringsoppgaver eller oppgaver i et aktuelt tema. Vi kjenner elevene våre og vet hvor langt de er kommet i forståelse og ferdigheter. Vi har notert hva de strever med på prøver og innføringer og vi tar utgangspunkt i dette når de skal starte med neste oppgavesett.

Dette gjør at man også kan differensiere undervisningen slik at alle elevene får utviklet seg på sitt nivå. Målet vårt er at elevene føler mestring i alle matematikktimer. Våre erfaringer er at denne typen jobbing fører til større motivasjon og læringsutbytte for elevene kontra å kun jobbe ut i fra de lærerbøkene som er tilgjengelig på vår skole i dag.

Vi har lagt opp årsplanen i forhold til de målene som står i Kunnskapsløftet (Læreplan K-06). Dette gjør at vi bruker lengre tid på hvert tema og kan dermed gå mer i dybden på hvert tema.

Eksempel på stasjonsarbeid; 4-5 elever pr. gruppe, 20-25 minutt pr. stasjon. (uke 13/14, tema Likninger)

  1. Lager og løser likninger med lukket eske (“x-boksen”) og tellepinner. De lager oppgaver til hverandre etter tur og løser oppgaven og de diskuterer løsningsmetoder.
  2. Ark med oppgaver som har økende vanskegrad. Hovedsak er ’å gjøre prøve’ på likninger. Elevene prøver ulike metoder for løsninger også. Lærer veileder elevene og elevene hjelper hverandre.
  3. Dataspill: Dragonbox på bærbar PC. Elevene hjelper hverandre. Spillet handler om algebra/likninger.
  4. Dataspill: Enkifag på stasjonær PC. Elevene hjelper hverandre. Noen gjør i stedet Kikora eller MAXfri.

SAMARBEID
Elevene blir i stor grad oppfordret til å samarbeide. Dette fordi vi har tidligere erfart at elevenes evne til å ordlegge seg og forklare hverandre gjør at flere får større forståelse av de ulike temaene. Dette er ofte fordi de elevene som har god kunnskap bruker andre ord enn det vi lærere gjør, og dermed kan de jobbe sammen for å få en enda større forståelse. Ulike elever har ulike styrker og dette gjør at de på ulikt tidspunkt i matematikktimene føler mestring ovenfor andre medelever. Dette ser vi styrker samholdet i klasserommet og igjen fører til bedre læringsmiljø og bedre utvikling for elevene. Et feil svar er et viktig bidrag og kan gi veldig mange gode refleksjoner og samtaler.

En av “stasjonene” (nevnt ovenfor) er nettopp at elevene har oppgaver de skal jobbe sammen om. Det kan være teoretiske eller praktiske oppgaver. En annen organisering er for eksempel “læresamtale”, som vi kan ha når vi har undervisning i samlet klasse.

EGNE LØSNINGSSTRATEGIER (AUTONOMI)
En av de viktigste aspektene i den type undervisning vi jobber med i år er at elevene skal prøve å forklare tydelig hvordan de kommer frem til svaret. Dette gjelder både når det gjelder regning ved hjelp av skriving og ved hoderegning. Vi har fokus på at det er flere måte å komme frem til fasiten på, men at vi ikke alltid har den samme veien dit. Det er viktig at elevene blir motivert til å gruble og tenke selv for å kunne utvikle egne løsningsstrategier.

Elevene er blitt veldig dyktige til å sette ord på prosessen og gjennom dette får de også større læringutbytte og kan bruke disse erfaringene i andre oppgavetyper. Nysgjerrighet er et av nøkkelordene når det gjelder å finne egne løsningsstrategier.

Noen ganger får vi spørsmål fra utenforstående om hvilke regnemetoder (algoritmer) vi bruker. Og foreldre kan helt sikkert bli usikre noen ganger. Svaret er at i elevgruppene er det pr. i dag 4 metoder for enkel divisjon og multiplikasjon (med flere siffer). Alle metodene er aksepterte så lenge de er logiske, basert på 10-tallssystemet og elevene skjønner alle trinnene. Vi tror at vi kan ødelegge veldig mye matematikkglede ved å prøve å drille inn algoritmer som læreren er “glad i”, men som ikke er basert på elevenes ulike forståelse. Selvsagt kan vi vise elevene metoder som er mer “effektive” –  så lenge de forstår hvorfor og hvordan.

Kort sagt: Drilling av algoritmer uten at forståelsen ligger til grunn kan være drepende for opplæringa og for motivasjonen, og vi velger derfor å ha en  åpning for at det kan være flere måter å kommer frem til samme svar.

POSITIVT  LÆRINGSMILJØ
Vi er opptatt av at læreren skal behandle eleven med respekt. Vi lytter til idéene deres og vi verdsetter alltid deres faglige bidrag! Om det er “rett” eller “feil” har ingen betydning i denne sammenhengen.

Lærer er nysgjerrig på elevenes tenkemåte. Når vi har felles diskusjon i gruppa er gjetting og feil svar helt akseptert. Vi prøver å lage et klima hvor alle elevene blir respektert for sine idéer og at de lytter positivt til hverandre. Når de presenterer en tenkemåte på et matematisk problem eller regneoppgave, er læreren takknemlig og setter pris på det eleven ønsker å dele, uten unntak.

LÆREPROSESSER FOR Å FÅ TIL GOD FORSTÅELSE
Elevene har såkalte Innføringsoppgaver. De får et oppgavesett med jevne mellomrom. En av “stasjonene” (se ovenfor) er å starte med oppgavesettet. Det er samme typer oppgaver hver gang. Her er det om å gjøre å holde stoffet “varmt” og få til en jevn progresjon. Derfor veldig mye repetisjon. Alltid oppgaver med regneartene og resten av oppgavene er annen tallbehandling.

Vi bruker ulike oppgavesett etter vanskegrad – vi har 6 faste utgaver av oppgavene. Elevene skal følge en progresjon etter hvor de står utviklingsmessig. Når vi oppdager at en eleven har “glemt” noe stoff eller det blir for vanskelig, tar vi opp det med dem når vi har muligheten i klasserommet.  (På lærer-stasjonen; se ovenfor.) Eleven får personlig oppfølging og instruksjon på sine “ting”. Erfaringen er at elevene tåler å ikke få til enkelte oppgaver noen ganger. De møter ikke “veggen”, men vet at dette vil løse seg seinere. De vet at de vil få hjelp med disse oppgavene etter hvert og at de vil lære det. De vil gjerne lære mer. De ønsker som regel vanskeligere oppgavesett.

GODE TILBAKEMELDINGER TIL ELEVENE
Vi respekterer vi elevens tenkning, deres forklaringer og matematiske språk. Vi viser dem at det finnes mer “der ute” og prøver å pirre nysgjerrigheten deres – matematikk er spennende og morsomt!

Når elevene tenker eller skriver feil er dette nyttig informasjon for læreren. Det er viktig å gjøre feil noen ganger, for det kan man lære av. Vårt fokus i klasserommet er ikke at elevene alltid skal ha alt rett, men å få til en god samtale rundt matematikken og gi dem en forståelse av at matematikk kan være mer enn bare å regne i boka. De beste samtalene kommer ofte rundt oppgaver som man må gruble litt på og hvor man kommer fram til løsninger på ulike måter og kanskje også svaret blir forskjellig.

OMVENDT UNDERVISNING
Vi bruker elementer fra såkalt “Omvendt undervisning”. Kort fortalt er dette at gjennomgang av stoff foretas hjemme, med det resultat at vi får bedre tid til oppgaveløsning og individuell hjelp på skolen. Elevene ser på video med forklaringer, besvarer spørsmål og oppgaver på skjermen og gjør en egenvurdering. Vi tror også at dette kan være en fin arena for foreldre som ønsker å hjelpe til med opplæringa i matematikk.  Se på videoene og snakk om det. Diskuter begrepene.

I år har elevene to nivå, “klasser”, de kan velge mellom. Hvilket kapittel som skal gjøres fremgår av arbeidsplanen, men elevene oppfordres til å gå gjennom flere tema i tillegg.

Noen foreldre tror at de bør/må hjelpe elevene med innføringsoppgavene. Det ønsker vi at dere skal være forsiktige med. Dersom oppgavene oppleves som vanskelige, velger vi heller enklere oppgaver neste gang. (Rød, Gul, Blå vanskegrad). Men, for all del, hjelp til med å skape en rolig og fin arbeidssituasjon så de får til å jobbe effektivt. Innføringsoppgaver er (skal være) repetisjon av tallbehandling og utregninger og er et viktig bindeledd mellom lærer og elev. Det er veldig viktig å bevare den fine balansen mellom utfordring og mestring.

DIGITALE HJELPEMIDLER
Dataprogrammer vi bruker og hvordan:

Geogebra. http://www.geogebra.no/  er et dynamisk konstruksjonsprogram vi bruker til geometri og algebra. Vi konstruerer, måler og regner på ulike figurer. I arbeid med funksjoner blir Geogebra helt sentral. Brukes også til eksamen.

kahoot

Dragonbox. http://wewanttoknow.com/ Spill som installeres på PC/nettbrett/smarttelefon. Skolen har kjøpt lisenser og vi bruker dette i en begrenset periode. Spillet skaper forståelse for algebra (arbeid med likninger og bokstavregning).

2016-04-08 09.09.36

Regneark i GAFE (Google Apps for Education) https://docs.google.com/spreadsheets bruker vi til å framstille data i tabeller og diagrammer samt lage regnskap og budsjett.

Enkifag. https://www.enkifag.no (Skolen betaler lisens for elevbrukerne.) På de fleste trinnene på 4.-7. har elevene egen ident. Dette er et spillbasert opplegg. Innholdet er i fagene engelsk, matematikk og naturfag. Noen av våre 6.trinnselever har gjort ferdig Enkifag allerede.

Kikora http://www.kikora.no/ (Skolen betaler lisens for elevbrukerne.) Kikora inneholder lærestoff for 5.trinn til 2. videregående, og vi utfordrer elevene til å lære seg nytt stoff ved gå videre. Kikor er ikke et spill, men derimot heller en lærebok med litt kommunikasjon. På Kikora får elevene tilbakemelding når de skriver inn svar. De får hjelp underveis ved å se på video. Hvis de skriver noe feil, får de et hint om hvordan de kan komme videre. Programmet gir gode muligheter for grundig repetisjon på den ene siden, og å jobbe med stoff som tilhører neste nivå på den andre siden. Lærer kan gå inn og se på alt som er gjort. Veldig spennende å se hvilke feil eleven gjør og hvordan de tror oppgaven kan løses;  det er nyttig informasjon for å hjelpe eleven videre. Foreldre kan få begrenset tilgang via: https://app.kikora.com/no/#register

MAXfri. http://max123.cappelen.no/maxFri/main.asp. (Gratis) Program for å repetere sentrale ting i matten. Alle oppgaver leses opp, og det er illustrasjoner som forklarer. Det er ikke innlogging. Elevene kan skrive ut rapport så lærer kan følge opp.

Mangahigh. https://www.mangahigh.com (Gratis demo). Dette bruker vi som variasjon. Alle på skolen har tilgang til denne plattformen, som er britisk. Her er både spill og mer tradisjonelle flervalgsoppgaver i alle tema. Lærer kan legge inn oppgaver i ulike tema og vanskegrad («alder», nivå). Elevene logger inn med brukernavn og passord. Foreldre kan be om tilgang. Plattformen lagrer kun  det navnet som er oppgitt (vi lagrer ikke fullt navn), brukernavn og passord.

Kahoot.it. https://getkahoot.com/ Spill vi bruker i flere fag. Oppgaver på storskjermen, elevene er i grupper som konkurrerer mot hverandre. Spillet skaper engasjement og er lærerikt. Klassetrinnet har en felleskonto, så elevene kan gå inn og lage oppgaver til hverandre.

 


Til slutt:
Vi håper vi klarer å lage god matematikk-læring og beholde elevenes engasjement så lenge som mulig. Vi vet at 10-12-årsalderen er en kritisk fase mht. motivasjon i matematikkfaget. Vårt ønske er at alle skal oppleve mestring!


wordle

Reklamer

Forskning om elevenes motivasjon for matematikk

Veldig interessant å lese oppsummering av forskning på undervisning i matematikk i artikkelen «Sentrale kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk» Utdanningsforskning.no.

Dette med elevenes motivasjon er et brennaktuelt tema. Man oppsummerer dette med disse punktene:

( … ) Flere studier har undersøkt hvordan matematikklæreren og klasseromskulturen kan påvirke elevenes motivasjon. Resultatene indikerer at det finnes seks aspekter ved klasseromskulturen som påvirker elevenes motivasjon i matematikk på en positiv måte, i form av økt indre motivasjon og læringsorientering (… Artikkelen viser til ulike forskere… .) :

1-Oppgaver og aktiviteter, som problemløsningsoppgaver, praktiske oppgaver, oppgaver fra dagliglivet og åpne oppgaver.

2-Samarbeid.

3-Elevene blir oppmuntret til å utvikle egne løsningsstrategier (autonomi).

4-Et positivt affektivt klasseromsmiljø (læreren behandler eleven med respekt, lytter til ideene deres og verdsetter deres faglige bidrag).

5-Fokus på læringsprosessen og utvikling av forståelse i matematikk.

6-Læreren gir konkrete og konstruktive tilbakemeldinger, utfordrer elevene og bruker feil og misoppfatninger som en del av læringsprosessen. ( … ) 

Noen forskere (ikke tatt opp spesifikt i denne artikkelen) hevder at det er minst to problemer som kan hindre norske elevers læring i matematikk. Det ene er overdreven bruk av læreboka; mange ser kanskje på læreboka som et overordnet mål i seg selv. At det er boka som er faget: kopier boka – og du kan alt… Forskning har vist at Norge er et av de «ledende» her!
Det andre problemet hevder noen å være språket vårt. I noen, gjerne asiatiske språk er selve matematikkspråket mye mer logisk bygd opp. (Bare ta de naturlige tallene: åtte, ni, ti, ti-en, -unnskyld-, elleve, tolv osv.) Dette sammen med hovedvekt på instrumentelle ferdigheter og prosedyreferdigheter kontra kreativitet og relasjonsforståelse gir oss ikke godt motiverte elever.

Jeg liker veldig godt eksemplet hvor du skal fra et sted til et annet som skal være et bilde på hvordan du kan løse et matematisk problem. Det er to måter å gjøre det på:

  1. Du angir hvordan man skal ta seg fram med nøyaktige anvisninger for hvor du gå skal til høyre eller til venstre. Og dette må du for all del huske!
  2. Du gir deltakeren et omtrentlig kart og kanskje litt starthjelp og lar han finne si egen vei ut fra det han kan fra før.  Deltakeren vil gå litt feil, men får muligheten til å lære av sine feil.

I hvilket tilfelle er det mest sannsynlig at deltakeren finner fram? Og hvem lærer noe underveis og kanskje opplever noe morsomt?
I tilfelle 1) vil det faktisk være fatalt å gjøre en eneste feil – for da har du gått deg bort!

» ( … ) I en undersøkende undervisningskontekst setter læreren opp læringsmålene, men lar elevene selv utforske problemene for å finne mønstre og systemer. Elevene driver aktiv matematisk utforskning og diskuterer egne løsningsstrategier med hverandre. Feil anses som en naturlig del av læringsprosessen. Når elevene får lov til å utforske et felt og diskutere hvordan de tenker med hverandre, oppdager de at matematikk slett ikke er et fag som kun består av å huske hva læreren har sagt. I stedet blir det til et spennende og aktivt fag som består av utforskning på elevenes egne premisser.»

Bildet: Mange har god erfaring med at Geogebra kan være en meget god plattform for utforsking av matematikk:

uten navn

Når kommer vi til det punktet at mattelæreren tør å la læreboka være en «kilde» eller «hjelpemiddel» i stedet for å representere selve faget?

Her er artikkelen:

http://utdanningsforskning.no/artikler/sentrale-kjennetegn-pa-god-laring-og-undervisning-i-matematikk/

Her er ordskyen fra dette innlegget; den viser ganske tydelig hva som er det sentrale:

wordle


GEOGEBRA

Geogebra er et dynamisk geometriprogram. Det er også en graftegner. Det er velegnet for konstruksjon av figurer, for drøfting av funksjoner og grafisk løsning av likninger, for å nevne noe. Programmet er gratis, finnes for alle typer enheter, og kan lastes ned HER: http://www.geogebra.org/download

På bildet ser du en elev på mellomtrinn som tegnet trekanter inni trekanter. Aktuelle spørsmål: Hva kan man si om forholdet mellom lengden på sidene i den store og den mindre trekanten? Hvilket mønster ser du i regnestykkene? Hvilke sider er halvparten av hvilke? Hvordan kan du vite lengden på sidene?

Bli bedre i matte?

OPPDATERT 05.08.2015
Hvordan blir man god i matte? Er elevene våre flinke nok? Noen mener at elevene er alt for late nå for tida. Andre mener at matte-undervisninga på de fleste skoler i Norge ville passert veldig godt på 1920-tallet!

Vi bør bruke IKT til veldig mye i matteopplæringa. Vi må legge mer vekt på kontekstuell forståelse og arbeidsformer med mer kreativitet og samarbeid.

matte1

Jeg har erfaring fra undervisning i Grunnskolen og har snappet opp noen ideer her og der. Jeg hevder ikke å ha funnet alle svarene, men tar meg den frihet å reflektere litt. Kanskje noe er faglig feil? Tar gjerne imot kommentarer og spørsmål til dette blogginnlegget.

Når det gjelder kompetansen i faget, mener jeg at man gjerne kan dele det i tre: Tabellferdigheter, kontekstuelle kunnskaper og prosedyre-ferdigheter. Ved valg av metoder for læring og undervisning mener jeg at å lære gjennom erfaring og aktivitet er viktig. Et annet særdeles viktig prinsipp er at undervisninga må være tilpasset enkeltelevene. Et relativt nytt begrep vi hører om er såkalt «adaptiv læring».

Det kan være interessant å se på utvalget av verb i læreplanene for matematikk. Ordene sier vel noe om ha elevene skal gjøre. F.eks. fra «Etter 10. årssteget«:
samanlikne – rekne (om) – uttrykkje – utføre – bruke – gjere greie for – behandle – faktorisere – løyse – setje opp – gjere berekningar – analysere – grunngje – tolke – lage – utforske – eksperimentere – formulere – velje – vurdere – gjere greie for – forklare – gjennomføre – ordne og gruppere (data) –  finne og drøfte – beskrive – vise med døme – finne – lage – omsetje – identifisere – gje (døme på).
Hentet fra http://www.udir.no/kl06/MAT1-03/Kompetansemaal?arst=98844765&kmsn=334280449

wordle 2

Og så var det digitale ferdigheter i matematikk-faget:

Kopiert fra http://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Grunnleggende_ferdigheter
«Digitale ferdigheiter i matematikk inneber å bruke digitale verktøy til læring gjennom spel, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til berekningar, problemløysing, simulering og modellering. Vidare vil det seie å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med formålstenlege verktøy, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. Utvikling i digitale ferdigheiter inneber å arbeide med samansette digitale tekstar med aukande grad av kompleksitet. Vidare inneber det å bli stadig meir merksam på den nytten digitale verktøy har for læring i matematikkfaget

wordle 3

Kompetansen som skal måles er en kombinasjon av veldig ulike kunnskaper/ferdigheter. Vi må bruke flere undervisningsmåter for å nå målene. Innholdet i matematikkfaget er en ting, elevens tilnærming til faget er like viktig. Man kan da spørre om hvorfor «hele» pensum (hva nå det er) skal gjennomgås for alle elevene.

1 – Tabellferdigheter og regneferdigheter

Vi har ulike ferdigheter som vi ønsker å automatisere. Dette innebærer strengt tatt ikke å forstå sammenhengen mellom tallene eller operasjonene og hvorfor det blir slik. De matematiske operasjonene skal gå av seg selv; omtrent som å sykle – eller lære å snakke. Jeg tenker på å kunne utenat gangetabellen, tier»vennene», dekadisk regning, potenser, enkel algebra osv. Det er viktig å ha automatisert endel slike tabeller og regnemåter for å kunne gjøre regneoperasjoner hurtigere og unngå feil. Man må kunne bruke titallsstemet hurtig og intuitivt.

2 – Kontekstuell forståelse

Jeg kaller det «forståelse» i stedet for «ferdigheter» eller «kunnskaper» siden vi snakker om å forstå hvordan matematikkfaget er bygd opp på en strengt logisk måte.

Når vi har øvd for mye på tabeller og for lite på såkalte kontekstuelle spørsmål, går elevene glipp av de logiske sammenhengene som er helt nødvendig for å oppnå en kontinuerlig utvikling i faget. Her oppstår ofte problemene for elever som «faller av lasset». Vi forventer ofte at de skal forstå på et høyere nivå  før de helt har fått på plass det foregående. Dette er kanskje den største feilen vi gjør i matematikkopplæringa? Lenger nede i bloggen prøver jeg å vise at det finnes dataprogram som hjelper elevene også med den kontekstuelle forståelsen (under visse forutsetninger).

Eksempel 1
Sviktende kontekstuell forståelse viser seg for eksempel når elevene misbruker likhetstegnet; = .  Likhetstegnet brukes om noe som er «likt», «like mye», «like mange», «like store». (Eksemplet er lånt fra nettstedet som har adresse nedenfor her.) Hvis du spør elever om hva dette tegnet betyr, kan du få denne forklaringa » det betyr at her kommer svaret! «. Er det et greit svar? Hvis det er dette eleven har lært gjennom 5, 7 eller 10 år i Grunnskolen vil jeg si at mye ble har gått feil!
3 + 4 = 7 gir med elevens forklaring den meningen at når du legger sammen 3 og 4 så blir svaret 7. Tegnet + betyr at vi legger sammen og tegnet = betyr at du skal skrive svaret etter tegnet …!  (Ingen alarm har gått ennå!)
2 + x = 5. Med logikken ovenfor betyr det at svaret blir 5! Mens løsningen her er tall du kan skrive for x slik at likningen er sann!  Ja – eksemplet er banalt. Men belyser forhåpentligvis det jeg vil fram til.

Eksempel 2
Ikke sjelden opplever vi at elever fører på denne måten: 2 * 5 = 10 + 4 = 14, når vi først skal gange med 5 og så legge til 4. Bruk av likhetstegnet er bare ett av mange problemer som skyldes manglende kontekstuell forståelse.

Eksempel 3
Et annet eksempel er hvilket tall som er størst av 0.015 og 0.05. Elever som svarer feil (- at 15 er mer enn 5) har ikke forstått 10-tallsystemet (eller andre plassiffer-systemer). I eksemplet er det jo 15 tusendeler i forhold til 5 hundredeler = 50 tusendeler.

Grant Wiggins skriver om kontekstuell forståelse på dette nettstedethttps://grantwiggins.wordpress.com/2014/04/23/conceptual-understanding-in-mathematics/

Han foreslår å stille elevene noen sentrale spørsmål for å avdekke eventuell kontekstuell forståelse av matematikken. En person har besvart spørsmålene her. Han påstår at INGEN elever vil klare alle de 13 spørsmålene han stiller. Vår utfordring blir å undervise slik at vi sikrer tilstrekkelig kontekstuell forståelse for alle.

Jeg har valgt ut noen av  spørsmålene i artikkelen hans.  Elevene kan svare med forklaring og eksempler. (Fritt oversatt):

  1. Forklar hvorfor du ikke kan dele med null selv om du kan gange med null.  (Temaet kan diskuteres.)
  2. Forklar hva tegnet » = » betyr.
  3. Du har lært å dividere brøker ved å snu den ene (invertere) og så gange dem sammen. Forklar hvorfor dette alltid stemmer.
  4. Still opp disse tallene i minkende rekkefølge:  0.00156, 1/60, 0.0015, 0.001, 0.002 og forklar hvordan du tenker.
  5. 243 gjester skal fordele seg med 8 personer på hvert bord. Hvor mange bord trenger vi? Hvordan vil du få til dette?
  6. Lag en matematisk likning som viser forholdet mellom desimeter og meter.  Du trenger bare disse symbolene dm, m, = og tallet 10.
  7. Forklar hvorfor negativt tall ganger negativt tall blir et positivt.
  8. Er dette sant eller usant: 0.999999…  = 1  (Det første tallet har uendelig antall desimaler)

3 – Prosedyre-ferdigheter

Elevene skal gjenkjenne hvordan vi bruker regler og konvensjoner og vite hva forskjellen på disse to er.  Det handler om å velge og bruke fornuftige, rasjonelle metoder i arbeid med matematiske problemer. De må øve seg i regneprosesser og framgangsmåter.  Jeg vil si at det er to typer av prosedyrer: Vi bruker enten a) lover og læresetninger eller b) konvensjoner. Eleven må forstå forskjellen på a) lover, som er bevist og b) konvensjoner, som egentlig er metoder vi velger å bruke.
Metoder (Konvensjonelle metoder) velger vi ut fra behovet for å spare arbeid og minke antallet operasjoner.  Dette baserer seg på operasjoner vi vet funker uten at vi egentlig trenger å bevise det; vi er enige om at det er smart.
Lover ((aksiomer, teoremer, læresetninger) har utgangspunkt i «vedtatte» sannheter og strengt logiske resonnementer. Et teorem/en regel eller læresetning skal kunne bevises. Om vi fraviker fra lovene/reglene blir svarene vi kommer ut med feil og ikke logiske.

Eksempel på dette er når vi jobber med likninger som inneholder parenteser, brøker, eksponenter osv. Vi vet at x(a+b) er like mye som xa + xb. Dette er den distributive lov og er en læresetning.  Derimot har vi en konvensjon som sier at vi rydder i brøkuttrykkene først, og så ganger vi ut parentesene etterpå. Dette er ingen lov, men, som sagt,  noe vi er enig om er en smart rekkefølge for å løse likningen. Hvis vi observerer matematikken i ulike land, merker vi at konvensjonene kan være forskjellige. Det gjelder også regneaktivitet for elever i ulike aldre; vi kan tilpasse metodene etter kunnskaper og ferdighet.

4 – Læring gjennom erfaring og aktivitet

Jeg tror vi må tørre å slippe oss løs fra en rigid pensumtenking. En forfatter av en lærebok vet kanskje ikke hva som er best for elevene mine?

Aktiviteter vi bør kunne veksle mellom og variere med såkalte tradisjonelle metoder. Matematikksentret har samlet mange flotte opplegg som skaper aktivitet og forståelse. Vi har lett for å glemme de kreative sidene ved faget. Kanskje elevene trenger å uttrykke matematikken på varierte måter? Se på verbene fra læreplanen ovenfor!

  • Matematikkspill (regnespill). Tallus (kun for PC/Mac) er et litt annerledes regnespill hvor man kan samarbeide og som har en fin vri på det hele. Kun de som kan litt matte kan nedkjempe trollet! Funker godt for både små og store. Har du prøvd Matemania? Inneholder masse ulike typer puslerier (f.eks. tesselering). I regnespillet Mathrun (Kun for PC/Mac) velger du ett av to svar ved å trykke rett piltast så fort du kan. Farten i oppgavene øker, og du kan bli kjempeflink i hoderegning ved å øve på denne måten. King of Math er et artig spill hvor du kan trene opp regneferdigheter i flere tema mens du samler poeng og titler. (Nederst i bloggen har jeg listet opp alle ressursene som er nevnt.)
  • Praktisk matematikk der vi putter inn oppgaver fra flere tema. For eksempel arbeid med både konstruksjon, design, måling og regning
  • Konstruktivt arbeid med datamaskin: Minecraft, Kodu og opplegg med koding
  • Med datamaskin verktøyprogram, grafisk arbeid med Paint eller Gimp, regneark, presentasjonsverktøy osv. og arbeid på LMS.
  • Matematikkprogram  som Geogebra og bruke http://tube.geogebra.org
  • Bruke multimedia, ta opp film. Fokus på føring av matteoppgaver ved å filme når man skriver.
  • Prosjektarbeid – presentere egne undersøkelser. Hva koster en verdensomseiling?
  • Lage forklaringer, artikler, presentasjoner.
  • Praktiske spill og små-aktiviteter, bruke gjenstander
  • La elevene samarbeide med hverandre

5 – Elev-tilpasset undervisning og adaptiv læring.

http://www.smartoving.no (lastet ned 16.07.2015):
Adaptiv læring er betegnelsen på systemer som bruker teknologi til å presentere lærestoff til elevene, tester måloppnåelse og  viser læringsfremgang over tid. Undervisningen er basert på at hver elev får lærestoff som passer sitt behov. Det betyr at den enkelte elev får kartlagt kompetansen sin og anbefalt lærestoff til alle de ulike kompetanseprofilene til elevene. ( … )»

https://no.wikipedia.org/wiki/Adaptiv_l%C3%A6ring (oppdatert 06.06.2015):
«Adaptiv læring er en undervisningsmetode som benytter IKT for spesialtilpasse læremidler og oppgaver til den enkeltes forkunnskaper og ferdighetsnivå. Felles for adaptiv læringteknologi er at programvare observerer et eller flere aspekt ved læringen, oftest hvorvidt det er svart riktig eller feil på oppgaver, for deretter å analyse av observasjonene for å kunne gjøre personlig tilpassning av læremidler som tilbys senere. Bruk av adaptiv læringsteknologi har som mål å forbedre læring ved å unngå frafall eller kjedsomhet fordi lærestoffet er alt for enkelt eller for vanskelig. ( … )»

Det er som nevnt dataprogrammer som sjekker og tildeler elevene oppgaver. «Multi Smart Øving» er kanskje det programmet som vi i størst grad kan kalle «adaptivt» pr. i dag, men det vil nok dukke opp mange konkurrenter.
Andre dataprogram lar læreren tildele og vurdere oppgaver som er tilpasset den enkelte uten å være adaptive pr. definisjon er f.eks.  «Enkifag«, som  sender elevene videre til neste nivå når de har oppnådd visse ferdigheter.  «Kikora» lar lærer og elev ha muligheter til å velge tema, oppgave, mengde og nivå. Læreren gir «lekser» til hver enkelt elev ut fra hva som trenger å øves på.

I alle tilfelle er det lærer som har oversikt og kontroll. Lærer følger med på den enkelte elevs fremgang og sjekker alltid at utfordringene er passelige. Lærerjobben er ikke endret, lærerens faglige ferdigheter og evne til klasseledelse er ikke mindre viktig!

Kan IKT hjelpe oss i arbeidet med matematikkopplæringa?

Teknologi kan hjelpe oss i alle de fem punktene ovenfor.

På regjeringen.no nevnes dataspill i skolen, man viser til Stortingsmelding nr. 14 pkt. 6.4, Dataspill og læring.
Der står det blant annet (sitat-utdrag):

«I meldingen pekes det videre på at forskning viser at når barn og unge spiller, innebærer det at de er involverte og engasjerte i komplekse læringssituasjoner. Spilling medfører at man må beherske ulike uttrykksformer, som for eksempel skriftlig og muntlig språk, bilder, symboler, redskaper osv. for å kommunisere. Forskning på dataspill i skolen peker i flere retninger i forhold til hvordan dataspill bør brukes i undervisningen, og hva nytten av å bruke dataspill faktisk er.

I meldingen vises det til at dataspill kan brukes som utgangspunkt for diskusjoner i klasserommet, basert på at læreren demonstrerer et spill etterfulgt av klassediskusjoner eller oppgaver. Spill kan virke motiverende på elever som ikke er skolesterke. For å lykkes med dataspill i skolen er nødvendig at lærerne setter seg godt inn i de spillene som tas i bruk, og at spillene blir tilpasset elevene» ( … )

Sitatet ovenfor gjelder generelt for bruk av spill i alle fag. Det finnes tusener av matematikkspill som lar elevene øve på regneferdigheter. Se på spillet Gulljakten. Her driller man ulike typer regneferdighet; mange elever liker dette opplegget.
Noen spill er lagt opp med en systematisk progresjon, andre har mer tilfeldig innhold, men økende vanskegrad. Typisk er at spillene kan virke motiverende, skape stor aktivitet og forenkle det administrative arbeidet med å tilpasse til enkeltelev-nivå.  I det faglige arbeidet tilbyr teknologien en større bredde på forklaringer og øvinger når multimedia og såkalt web 2.0  brukes på en god måte. Noen få program legger opp til elevsamarbeid. Vi finner mye regneøving/drill, noen av dem ganske systematiske. Noen få program lar elevene få øve opp litt mer prosedyreferdigheter og kontekstuell forståelse, faktisk!

Mathpack (engelsk, for alle plattformer). Nevner denne som er et typisk eksempel på regneoppgaver med strukturert progresjon. Øv deg i alle tema i matematikk. Lagre resultatene og prøv om igjen. Samme tema/oppgavetype finnes i 4 vanskegrader og du får prosentangivelse for prestasjonen din. http://www.tititaa.com/home/default.aspx Finnes også som mobil-app. Elevene må sende resultatet til læreren.

Mange læreverk har digitale hjelpemidler:
Abakus 1-4
Tusen millioner 1-4
Multi 1-7
Tusen millioner 5-7
Faktor 1-3 for 8-10

MAX-fri er slik at elevene printer ut resultatet og gir til læreren. Det fungerer som en slags kartlegging. I programmet velger man nivå (Lett-Middels-Vanskelig). Oppgavene blir lest opp. Illustrasjonene er gode og kan skape forståelse for tallbehandling og annet. Laget for 1.-7.trinn, men funker godt på u.trinn for elever som trenger repetisjon.

Blant annet Faktor inneholder også digitale kartleggingsprøver («Kapittelkartlegger») der eleven laster ned og sender resultatet (antall korrekte og anbefalte oppgavesamling) til læreren. Eksempel: http://faktor.cappelendamm.no/oppgavetre/seksjon.html?tid=1772542

Noen program kan kalles plattform og elevene har unike identer. Da kan læreren følge med på elevenes aktivitet.  Multi Smart Øving  er nevnt allerede. Andre eksempel er:

Kikorafor  u.skolen og vgs.  Det finnes også moduler som er tilpasset barnetrinnet.

Lærer kan tildele gjøremål til grupper og enkeltelever. Det er lettvint å følge opp.
Elevene får linjevis tilbakemelding i programmet. For eksempel ved manglende benevning eller feil bruk av tegnsetting.
Det kan se ut som dette programmet støtter læring av både prosedyreferdigheter og kontekstuell forståelse. (Jeg kjenner ingen andre som gjør alt dette.)
Jeg har erfaring med at flinke elever helt fra 5.trinn har nytte av u.skole-oppgavene i Kikora. Arbeidsomme elever på høyere trinn kan ha svært god nytte av programmet. Svakere elever trenger mye oppfølging, men vil da kunne oppnå veldig stor framgang.

Her er en noen illustrasjoner fra Kikora. Legg merke til spørsmålet i eksempel 1:

EKSEMPEL 1
Hvilken verdi må x ha for at venstre side og høyre side skal få samme verdi?
3+x=7
  1. Jeg trykker på oppgaven for å kopiere inn i regnefeltet. 3+x=7. Tilbakemelding: image002 (ok)
  2. Jeg kan velge å se på en embeddet video med forklaring. https://youtu.be/5Oz4IA1tkzQ
  3. x=7-3. Tilbakemelding: image002
  4. Jeg skriver x=4 og får en liten pokal som tilbakemelding om at løsningen er korrekt.

Slik ser regnestykket ut:
image002

EKSEMPEL 2
Hvilke(t) av alternativene angir et tidsrom?

I denne typen flervalgsoppgaver sikrer vi at elevene forstår grunnleggende begreper før de går videre.
Det er 13 alternativer, så gjetting funker ikke (bildet viser bare øvre del av oppgaven):
image005

EKSEMPEL 3
Hvor mange gunstige utfall er det i følgende forsøk: Trekke en konge ut fra en kortstokk.
  1. Når jeg trykker på «lyspæra», kommer det opp en forklaring og jeg ser at jeg har 0 av 1 hint til gode.image005
  2. Når jeg trykker på nøkkelen, får jeg opp et forslag som hjelper meg videre. Her står det «4», og jeg må vurdere hvordan jeg fortsetter. (Og jeg har brukt opp nøklene, det står at jeg har 0/1 igjen).image002
  3. Jeg mener at dette faktisk er løsningen på oppgaven, og jeg skriver inn «4» og trykker på «Enter»-symbolet for å sjekke, og det ble rett:image005

Mer informasjon om Kikora:

  • Les om erfaringer gjort av en 9.klasse. (pdf)
  • Forskningsprosjekt (Masteroppgave): Kan en digital læringsressurs bidra til å styrke matematikkopplæring?
    Hensikten med studien har vært å undersøke om en digital læringsressurs kan bidra å styrke matematikkopplæring. Den digitale læringsressursen Kikora ble valgt for å undersøke dette. (Hilde Aske Dahl, Masteroppgave i IKT-støttet læring, vår 2014.)
    RESULTAT: «Elevene som brukte Kikora ble i hovedsak motivert av å bruke Kikora. Flertallet av elevene syntes det var middels eller over middels gøy å jobbe i Kikora. De aller fleste av elevene ønsket å fortsette med Kikora etter forsøksperioden. De opplevde mestringen av den digitale læringsressursen i varierende grad avhengig av karakternivå. Det kan med stor nok grad av sikkerhet konkluderes med at Kikora bidro til å forbedre prestasjonsnivået til elevene, fordi det etter forsøksperioden var en signifikant forskjell i prestasjon mellom forsøksgruppen og kontrollgruppen. Det ble konkludert med at en digital læringsressurs kan bidra til å styrke matematikkopplæring.»

Enkifagmest for 4.-7. trinn

Dette er en spillpreget plattform for mellomtrinnet.  Oppleggets hensikt er at elevene skal lære temaene i fagene engelsk, matematikk og naturfag. Du får hint og hjelp underveis og endel underholdning på veien. Lagt til rette for samarbeid mellom elever (chat). Det spillpregete er godt avbalansert mot det rent faglige, man konkurrerer mot deg selv. Mange elever viser stort engasjement i arbeidet, har jeg observert. Lærer får opp gode oversikter over elevenes aktivitet og læring.

Mangahigh

Dette er en engelskpråklig (britisk) plattform som inneholder både øvinger og spill. Lærer kan tildele bestemte øvinger eller spill i ulike temaer for klassen. Det kalles «Challenge».   Det er grovt sett ca. 20 ulike spill, «Games» (som kan tilpasses) og ikke mindre enn ca. 620 «Prodigys» i ulike tema og nivå, så vidt jeg kan se. Hver øving inneholder 10 oppgaver…  På utgaven uten innlogging (skroll nedover) er antallet og funksjonaliteten sterkt redusert. Oppgavene passer for elever fra 5 til 18 år. Oppgavene er varierte og det er flotte illustrasjoner. Det spillpregede er typisk ved at det er en rankingliste for hver «Challenge» og hver «Game» som er synlig for alle. Så har vi fått et sportslig tilsnitt også. Om dette er negativt eller positivt er det sikkert delte meninger om!  I hvert fall er dette også et konsept som skaper engasjement hos mange av elevene. (Observerte faktisk aktivitet på plattformen «min» nå i juli 2015!) Et av de mange populære «Games» på Mangahigh finner du her: Trening i fire regnearter, enkelt nivå. Du spiller mot to andre, velg SOLO.
https://www.mangahigh.com/en-gb/games/sundaetimeslite

Skoolbo
http://skoolbo.com har jeg også prøvd for min egen del. Engelskspråklig, artig musikk og illustrasjoner. Inneholder oppgaver i «Literacy» (lese og forstå ord) og «numeracy» (vanlig regning). Dette er lagt opp for små (amerikanske?) barn. Du duellerer mot to andre og høster poeng. Går naturlig videre til neste nivå i en fin progresjon. Lærer har full oversikt over elevenes prestasjoner.

Her er en liste med linker til programmer og plattformer som er nevnt i bloggen:

Gulljakten

Tallus

Mathpack

Matemania

Mathrun

King of Math

Geogebra

http://www.smartoving.no

Kikora

Enkifag

Mangahigh

Skoolbo

Abakus 1-4

Tusen millioner 1-4

Multi 1-7

Tusen millioner 5-7

Faktor 1-3 for 8-10

MAX-fri

🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂  🙂

PS. «Omvendt undervisning»
(hos noen kalt «leksehjelp») Dette er et tema jeg ønsker å forske ut!

Her finner vi lærestoff som er tilpasset denne undervisningsmetoden:
http://faktor.cappelendamm.no/oppgavetre/tilleggsstoff.html?tid=1467521

Flere ressurser finnes, selvsagt. Alle kjenner vel Khan Academy (masse ressurser på norsk):
https://www.khanacademy.org/

ORDSKY BASERT PÅ ORDENE PÅ DENNE SIDEN (Som du ser er elevene i sentrum!):

wordle

Individualisert matematikk med digital støtte

I artikkelen er de fleste fagordene linket til et oppslag i http://no.wikipedia.org.

Med Kikora kan man tilpasse undervisningen og differensiere i store eller små grupper, faktisk helt ned til enkeltelev-nivå. Det innebærer muligheter for å tilpasse opplæringa til den enkelte.

Elevene jobber seg mot tentamen og eksamen, og det er om å gjøre å få med seg alle hovedtemaer samtidig som mange har «hull» som bør fylles. Noe av det grunnleggende i matematikken forsvant på veien, og dette gjør det ofte litt tungt å komme videre!

For å finne ut hvor elevene står må man drive systematisk kartlegging av behovet for opplæring. Det betyr minst et par prøver i grunnleggende tema.

  • Kartleggingsprøve i grunnleggende tallbehandling
    Prøven lar elevene for eksempel vise ferdigheter i tallsystem, desimaltall, brøk, prosent, forholdet mellom disse tre siste, overslagsregning, tekstoppgaver, tabellkunnskaper i regneartene, ferdigheter i regneartene – også med desimaltall, både hoderegning og skriving, bruk av verktøy som lommeregner.
  • Kartlegging av mange hovedtema
    Tentamensoppgaver/heldagsprøver vil som oftest vise ferdigheter og kunnskaper på mange områder og eleven får vist fram stor bredde i kompetansen. Alternativt kan temaprøver eller testing av noen områder innenfor faget være nyttig. Poenget er at man tester viktige hovedtema som algebra, geometri, funksjoner osv.

Som utgangspunkt for ønsker ifb. med elevenes trening i matematikk får vi da:

  1. Repetisjon av grunnleggende tallbehandling
  2. Jobbing med og repetisjon av aktuelt tema for klassen

«Lekser»?  -Vi foretrekker å kalle det «arbeidskrav».
I Kikora gir vi lekser i form av såkalte Gjøremål. Gjøremål består av et sett med oppgaver og en tidsfrist. Antall oppgaver er oppgitt. Oppgavene består av en serie med stigende vanskegrad. I tillegg kan elevene velge vanskegrad A, B eller C innenfor serien. Velger de A, får de bare de letteste oppgavene. Og så kan de bestemme om de vil gå videre med B-oppgavene og evt. C. Leksene er hjemmearbeid, men vi pleier å bruke noen skoletimer i hvert tema til arbeidet med Kikora.

Grupper
I Kikora kan du opprette grupper. Klassegruppa er helt naturlig å ha med. Læreren tildeler da Gjøremål til hele klassen. Gjøremål er f.eks. et «kurs» på 26 oppgaver i temaet brøk. Alle elevene jobber med temaet, og de velger vanskegrad. I timen kan lærer veilede hver enkelt eller vise hele klassen på storskjerm. Elevene kan hjelpe hverandre. (Vi har prøvd å innføre nivågrupper. dette funket ikke etter hensikten, dessverre.)

Vi har i stedet for nivågrupper opprettet en gruppe for hver elev i klassen.  Gruppene består da av bare 1 elev + mattelæreren. Lærer gir Gjøremål til hver enkelt. Alle elevene har to gjøremål i hver periode: Ett gjøremål som er likt for alle i klassen og ett gjøremål som bare denne eleven har. Fordelen med dette er at elevens resultat vises på lærerens startside.

Det tilpassete gjøremålet er valgt ut på bakgrunn av manglende ferdigheter/kunnskaper i for eksempel posisjonssystemet og areal av trekanter. Når eleven så prøver oppgavene han/hun ikke kan og får veiledning på rett tidspunkt, tror vi innlæringa blir mer relevant og at den vil oppleves som nyttig.  Om eleven ikke ønsker å gjøre dette temaet i perioden, kan læreren gi det om igjen som et nytt gjøremål i neste periode. Dermed vil elevene føle kontroll med arbeidsprosessen og ikke oppleve Kikora som ei tvangstrøye, men som et verktøy som gir muligheter for positiv utvikling i faget. Godkjent mengde i forhold til arbeidskravet blir da antallet oppgaver.

Oppfølging
1) Antall oppgaver som gjøres. Alle grupper som læreren deltar i kommer opp som en liste på lærerens skjerm. Der står det hvor mange oppgaver gruppa har gjort. Da kan man føre tallene i regneark og observere utviklingen.

2) Læreren må gå inn på Rapport-systemet i programmet for å se på hva elevene har gjort i detalj.

Her er regnearket jeg bruker. Jeg bruker hvis-formelen =(hvis e2>0;[sant]; [usant]) og så ser du at arbeidskravet er på 28 oppgaver:

regneark

regneark2

I regnearket kommer elevene ut med enten «OK» eller «NEI» ettersom de har fullført arbeidskravet i antall oppgaver  – eller ikke. Når regnearket først er laget er det bare å fylle inn tallene for hver periode.

Gode matematikk-apper for barn og ungdom


1) WOLFRAM ALPHA
finnes for alle plattformer. Dette er en digital, nettbasert «computer» som gjør utregninger for deg. Veldig kjekt hvis du for eksempel står fast når du løser en likning. Skriv inn x + 2 = 4 og du får utregning og svar. Løsningen vises både med utregning og grafisk (med grafer.) Du kan søke etter f.eks. «Boeing 747» og få opp både bilde av og info om flytypen. (Opprett en gratis konto for å få fullt utbytte.) http://www.wolframalpha.com/


2) MATHPACK  
(for alle plattformer). Øv deg i alle tema i matematikk. Lagre resultatene og prøv om igjen. Samme tema/oppgavetype finnes i 4 vanskegrader og du får prosentangivelse for prestasjonen din. Og så må du prøve å få til bedre neste gang. www.tititaa.com … Video (dobbelttrykk for full skjerm):

IFrame
3) GEOGEBRA er et verktøy vi bruker ofte i matematikk. Det er en dynamisk konstruksjonsprogram og graf-tegner (blant annet). (Finnes for alle plattformer.) Last ned fra http://www.geogebra.org/cms/nb/download


4) MATHWAY Denne hjelper deg å løse problemer innenfor flere områder i matematikken. Finnes for flere plattformer (Android, iOS.) Funker også som graftegner, i likhet med både Wolfram og Geogebra. Som mange andre tjenester, må du opprette en konto med din epost-adresse. https://mathway.com/

 


5) DRAGONBOX. Av mattespill kommer vi selvsagt ikke unna DRAGONBOX. Alle bør prøve dette spillet! Video: http://youtu.be/V1z68nGl3F4

6) MYSCRIPT CALCULATOR. I denne kalkulatoren «tegner» du tallene. Appen er fin å bruke spesielt når du skal regne med brøk og kvadratrot, for ikke å snakke om potenser. Finnes også for iOS. Video: https://www.youtube.com/watch?v=4a2Nafs52Cg

Prøv flere alternativer. (Her er veldig mange.)


* Bruk QR-koder og kart for å finne og løse matteoppgavene ute.

  • Ideen er å lage et opplegg for utendørs aktivitet i matematikk hvor man blant annet jobber med koordinater i et papirkart.
  • Hensikten med det hele er å øve matematikk på en litt annerledes måte – og gjerne utendørs.
  • Koordinatene angir steder hvor elevene finner oppgavene. Koordinatene er også svaret på oppgavene.
  • Når man finner rett svar, «belønnes» det med en ny oppgave, hvor svaret sender elevene til neste sted.
  • Oppgavene på hvert sted må skjules, så vi henger opp en QR-kode istedet for å skrive ut oppgavene.
    (Vennligst meld fra om evt. feil (kommentar) i oppgavene jeg har laget!)

I forrige innlegg tok jeg for meg metoder for å lage kart over et område.
På denne siden går jeg videre og viser eksempler på hvordan man kan bruke koordinater på kartet for å finne oppgaver.

Slik ble kartet – tegnet med Geogebra: (Stedet er oppdiktet!) Et alternativ ville være å bruke en etasje i et hus med mange rom og sette inn koordinater på de ulike stedene i huset.

image002

Nevner kort og usystematisk hvilke Geogebra-verktøy jeg tok i bruk: Mangekant, vinkel med angitt størrelse, ulike linje-typer, avstand mellom punkt, tekst, fritegning, egenskaper for objekter, nedfelling av normal linje, sirkel med sentrum og radius. NB! Det finnes sikkert smartere metoder man vil kjenne til etter mer øving med Geogebra.

Jeg lager ei liste (tabell) med koordinater i kartet og oppgaver hvor nettopp disse koordinatene er svaret. Dette arket er for læreren. Jeg lager dessuten QR-koder av alle oppgavene. Lappene med koder på fester jeg på stedet jeg ønsker at elevene skal finne neste oppgave. QR-koden viser neste oppgave.

elevark
ELEV-ARK_KARTOPPGAVER (.doc-fil) (Denne filen er tillatt å laste ned og redigere.)

ELEV-ARK_KARTOPPGAVER (.pdf-fil)

De skal skrive opp svarene og hvordan de regnet. Oppgavene finnes i form av QR-koder på de ulike stedene. På arket må de skrive forklaring på alle de åtte regnestykkene for å få svarene godkjent.

laererark_kartoppgaver  qr-koder_kartoppgaver

LÆRERARK_MED KARTOPPGAVER OG QR-KODER (.doc-fil) (Denne filen er tillatt å laste ned og redigere.)

LÆRERARK_KARTOPPGAVER OG QR-KODER  (.pdf-fil)

Temaet denne gang er algebra/likninger.  Jeg lager en samling likninger hvor svar 1 angir vannrett koordinat og svar 2 loddrett koordinat. Unntak for likningene med to ukjente; der er det jo to svar! Eksempel: Hvis de to svarene er 3 og 5, blir koordinatene for neste oppgave (3, 5). (Forbehold om regnefeil i oppgavene!)

Vil du prøve dette med elevene dine? Bruk lærerarket som underlag: Hvis du vil tilpasse regnestykkene til ditt eget kart, kan du laste ned .doc-filen, skrive inn endringene og lage nye koder du kan bruke. Oppgavene jeg har laget passer best for u.skolen.

3) QR-koder

QR-kodene printer jeg ut, klipper fra hverandre og henger opp på de åtte aktuelle stedene på området. Størrelsen jeg vil bruke er ca. 5 x 5 cm.

For å finne oppgavene trenger man en smartmobil med app som kan lese av QR-koder. TIPS: For Android-mobiler på Google Play Butikk, for iPhone på iTunes.

Å lage QR-koder er ganske enkelt: Du kan lime inn en tekst eller en nettadresse og så kommer det fram et bilde, som er koden. Her er eksempel på en av qr-kodene:

qr 1
TIPS: QR-koder kan du få laget på blant annet dette nettstedet:  http://goqr.me/

Flere ideer til bruk av QR-koder finnes for eksempel på denne siden: http://www.pinterest.com/treverreeh/math-qr-codes/

Ordsky med ordene fra denne siden kan se slik ut når du lager den med Tagxedo

kartoppgaver

Creative Commons-lisens
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår 4.0 Internasjonal lisens.